1998 LS 8.1 Dichte info schwer

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Einleitung

Die Legierungsmaterialkosten berechnet man wie folgt:

[math]\displaystyle{ \text{Legierungsmaterialkosten} = \textcolor{red}{Masse}_{\textcolor{red}{\text{Legierung}}} \times \textcolor{green}{\text{Preis}}_{\textcolor{green}{\text{Legierung}}} }[/math]

Grün: Der Preis in g/cm³ steht in der Legierungstabelle. Rot: Die Legierungsmasse ist unbekannt.

Prozess des Gießens in der Zahntechnik

Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken, Inlays) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. Das Volumen des Zahnersatzes bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.

--- Gallery Gefräste Wachsmodellation, Angestifte Wachsmodellation, Einbetten, Wachs ausbrennen, Gießen, Ausbetten, abgetrennter Guss

--- Skizze eingebette Wachsbrücke --- Skizze gegossene Wachsbrücke

[math]\displaystyle{ Volumen_{\text{Wachsbrücke}} = Volumen_{\text{Legierungsbrücke}} }[/math]

[math]\displaystyle{ Masse_{\text{Wachsbrücke}} \neq Masse_{\text{Legierungsbrücke}} }[/math]

Dichte

Dichte, das Verhältnis von Masse zu Volumen eines Körpers

Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs".

Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, bzw. auf das Volumen. Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs". Aber warum genau?

Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen:

[math]\displaystyle{ Dichte = \rho = \frac{m}{V} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}} }[/math]

Körper (z.B. Kronen) aus einem bestimmten Stoff (z.B. Gold), können eine beliebige Größe (Volumen) oder Masse besitzen, aber die Dichte eines Stoffes bleibt immer gleich.

Berechnung der Legierungsmasse

Volumen und Masse der gleichen Krone als Wachsmodellation und gegossen mit einer NEM-Legierung

Da beide Materialien (Wachs und Legierung) den gleichen Raum einnehmen (gleiches Volumen), aber die Legierung eine viel höhere Dichte hat, muss sie viel "schwerer" sein als das Wachs.

Beispiel: Angenommen die Dichte von Wachs ist 1 g/cm³ und die Dichte einer NEM-Legierung ist 8,7 g/cm³. Die Dichte der NEM-Legierung ist dann 8,7 mal zu höher als die Dichte der Wachsmodellation. Da das Volumengleich groß ist, muss die Masse auch 8,7 mal höher sein.

[math]\displaystyle{ Masse_{Legierung} = \left( \frac{\rho_{Legierung}}{\rho_{Wachs}} \right) \times m_{Wachs} }[/math]

Hinweis: Die Legierungsmasse könnte auch direkt über das Volumen der Wachsmodellation bestimmt werden, das Volumen lässt sich allerdings nicht so genau bestimmen und man müsste jedesmal umständlich das Volumen bestimmen anstelle einfach das Gewicht zu bestimmen.

Berechnung der Legierungsmaterialkosten

Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnen werden:

[math]\displaystyle{ \text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierung}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}} }[/math]

mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g.

Hinweis: Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch wiegen des vom Gusskanal abgetrennten Zahnersatzes. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.

Messung der Masse und des Volumens bei Festkörpern

Das Volumen von Festkörpern kann bei einfachen Formen durch die gängigen Formeln berechnet werden, welche Sie im Matheunterricht kennen gelernt haben (z.B. bei Würfeln, Kugeln, Zylindern). Das Volumen von komplizierten Festkörpern (z.B. Brücken) kann man folgendermaßen bestimmen:

Messung der Masse

Die Masse wird gewogen (s. Zusammensetzung Massenanteil).

Einfache Messung des Volumens

Um das Volumen eines Objekts zu bestimmen, kann man es in einen Messzylinder mit Flüssigkeit eintauchen. Man notiert das Anfangsvolumen der Flüssigkeit. Nach dem möglichst blasenfreien Eintauchen des ganzen Objekts misst man das verdrängte Volumen. Die Differenz dieser beiden Messungen gibt das Volumen des Objekts an. Beachten Sie: ml = cm³.

Volumen der Wachsmodellation = Wasserstand nach dem Eintauchen - Wasserstand vor dem Eintauchen

Hinweis: Wenn die Dichte des Objekts kleiner ist als die Dichte der Flüssigkeit (für Wasser 1g/cm³), dann treibt das Objekt nach oben bzw. "auf", daher kommt der "Auftrieb" in Flüssigkeiten.

Dichte berechnen

Die Dichte kann durch einsetzten der Masse und des Volumens bestimmt werden. Der Wert sollte in der nähe von 1 g/cm³ liegen.

[math]\displaystyle{ \rho_{\text{Wachs}} = \frac{m_{\text{Wachs}}}{V_{\text{Wachsmodellation}}} }[/math]

Anschließend müssen Sie wieder zurück zur Berechnung der Legierungsmasse und dann können Sie die Legierungsmaterialkosten berechnen.